Antes da pastilha ou dissipador serem selecionados, as necessidades de resfriamento tem que ser definidas. Isto inclui determinar a quantidade de calor a ser bombeada, a “carga térmica” do sistema. Minimizar este valor permite a pastilha alcançar temperaturas mais baixas e/ou reduzir a potência necessária para atingir a temperatura-alvo.


A carga térmica pode ser ativa, passiva ou uma combinação das duas. A carga ativa é o calor dissipado pela aplicação sendo resfriada, geralmente equivalendo à potência de entrada do sistema. Cargas térmicas passivas são de natureza parasitária e podem consistir de radiação, convecção ou condução.


A seguir descrevemos técnicas para se calcular as cargas térmicas ativas e passivas, aplicáveis somente a aplicações estáveis. Se a carga térmica for transitória ou envolve fatores maix complexos como fluxo de ar ou fluído, uma análise mais detalhada será necessária.


É importante salientar que nem sempre todas as fórmulas são necessárias para se desenvolver uma aplicação. Muitas vezes para sistemas mais rudimentares, é até mais fácil experimentar com algumas pastilhas para ver qual oferece o melhor desempenho.


Carga Térmica Ativa


A equação geral para a dissipação de potência de uma carga ativa é:

equação 1


onde:

Q = carga térmica ativa em watts

V = voltagem aplicada ao sistema resfriado em volts

R = resistência da aplicação em ohms

I = corrente da aplicação em ampéres


Por exemplo, um típico detector infra-vermelho de selênio de chumbo (PbSe) é operado a uma voltagem-bias de 50 volts e uma resistência de 0.5 megohms. Neste caso, a carga térmica ativa é 0.005 watts.


Radiação


Quando dois objetos em temperaturas diferentes estão próximos, há uma troca de calor entre eles. Isto ocorre via radiação eletromagnética emitida pelo objeto mais quente e absorvida pelo mais frio. Isto se chama radiação térmica. Cargas de radiação são consideradas insignificantes quando o sistema é operado em um ambiente gasoso, uma vez que a magnitude das outras cargas passivas tende a ser bem maior.


Cargas de radiação são importantes em sistemas com pequenas cargas ativas e altas diferenças de temperaturas, especialmente quando operados em um vácuo.


A equação fundamental para cargas térmicas de radiação é:

equação 2


onde:

Q = carga térmica de radiação em watts

F = fator de forma (pior caso = 1)

s = constante de Stefan-Boltzman (5.667 X 10-8w/m2K4)

A = área resfriada em m2

Tamb = temperatura ambiente em kelvin

Tc = temperatura do lado frio em kelvin


Por exemplo, consideremos uma aplicação está sendo resfriada de uma temperatura ambiente de 27C (300K) para -50°C (223K). Os parâmetros conhecidos são:


A área de contato é de 8.54 X 10 -4 m2 e tem uma emissividade de 1. Assumamos que o fator de forma é igual a 1.


Seguindo a equação acima:


Qrad = (1)(1) (5.66X10-8 W/m2K4) (8.54 X 10-4 m2) [(300 K)4 - (223 K)4] = 0.272 W


Convecção


Quando a temperatura de um fluído (neste caso, um gás) passando por um objeto difere do mesmo, ocorre uma transferência de calor. A quantidade de calor transferido depende da taxa de passagem do fluído. Cargas térmicas de convecção em pastilhas termoelétricas normalmente são o resultado de convecção natural (ou livre). Este é o caso quando a passagem do gás não é induzida com uma ventoinha ou bomba, mas sim naturalmente no ambiente devido a densidade variável causada pela diferença de temperatura entre o objeto resfriado e o gás.


A carga de convecção é uma função da área exposta e a diferença em temperatura entre esta área e o gás no ambiente. Este tipo de carga térmica é mais significante em sistemas operando em ambientes gasosos com pequenas cargas ativas ou altas diferenças de temperatura.


A equação fundamental para convecção é:

equação 3


onde:

Q = carga térmica de convecção em watts

h = coeficiente de transferência de calor convectivo (w/m2C) (valor típico é de 21.7 para uma placa horizontal em 1 atm)

A = área exposta em m2

Tar = temperatura do ar ambiente em C

Tc = temperatura da área fria em C


Por exemplo, consideremos uma placa quadrada sendo resfriada de 25C para 5C. O topo e os quatro lados são áreas expostas. A placa tem 0.006 metros de grossura e cada lado tem 0.1 metros de comprimento.


Seguindo a equação acima:


Q = (21.7 w/m2C (0.0124 m2)(25°C - 5°C) = 5.4 Watts


É muito importante evitar que condensação se forme quando resfriando abaixo do ponto de orvalho. Este problema pode ser evitado selando o sistema em um gás seco ou vácuo.


Condução


Transferência de calor condutiva ocorre com o contato direto de moléculas de uma região de alta temperatura para uma outra de baixa.


Cargas térmicas condutivas em um sistema podem ocorrer via fios elétricos, parafusos, etc., que podem fazer parte do trajeto térmico entre a aplicação resfriada e o dissipador de calor ou ambiente.


A equação fundamental para descrever este fenômeno é:

equação 4


onde:

Q = carga térmica condutiva em watts

k = condutividade térmica do material (w/m C) – ver tabela I

A = área de seção transversal material em m2

L = comprimento do trajeto de calor em m

DT = diferença de temperatura no trajeto de calor em C (normalmente temperatura ambiente ou do dissipador de calor menos temperatura do lado frio)


Por exemplo, um sensor de temperatura é colado ao lado frio da pastilha termoelétrica. Ele tem dois conectores de platina com diâmetros de 25mm e comprimento de 12 mm. Estes conectores são presos a pinos no dissipador. O lado frio está a -20C enquanto o dissipador está a 30C.


Os parâmetros conhecidos são:

k = 70.9 w/mC, de acordo com a tabela I

DT = [30 - (-20)] = 50C

A = pi d2 / 4 = 3.14159 (25 m-6)2 / 4

A = 4.91 X 10 -10 m2 A(2 fios) = (2)(4.91 X 10 -10m2) = 9.82 X 10 -10 m2

L = 12mm = .012m


Seguindo a equação acima:


Q = [(70.9 w/mC)(9.82 X 10-10 m2)] (50°C) / (.012m) = 0.0003 watts


Como a carga condutiva é inversamente proporcional ao comprimento do fio, esta carga pode ser reduzida com a utilização de fios mais longos.


Tabela 1


Convecção e Condução Combinadas


A seguinte equação pode ser usada para estimar perdas de calor devido a convecção e condução de um recipiente:

equação 5


onde:

Q = carga térmica em watts

A = área total exposta do recipiente em m2

x = grossura da insulação em m

k = condutividade térmica da insulação (w/m C) – ver tabelas I e III

h = coeficiente de transferência de calor convectivo (w/m2 C) – ver tabela II

DT = diferença de temperatura em C


Transiente


Algumas aplicações requerem um intervalo de tempo para atingir a temperatura desejada. A seguinte equação pode ser utilizada para estimar o tempo necessário para tal:

equação 6


onde:

t = tempo em segundos

rho = densidadada em g/cm3

V = volume em cm3

Cp= calor específico J/g C

T1-T2 = mudança de temperatura em C

Q = (Qto + Qtt) / 2 (J/s, J/s = watts)


Qto é a capacidade inicial de bombeamento de calor quando a diferença de temperatura na pastilha é zero. Qtt is é a capacidade de bombeamento de calor quando a temperatura desejada é atingida e a capacidade de bombeamento de calor é reduzida. Qto and Qtt são utilizados para obter valores médios.


Tabela 2


Tabela 3


Passo 1 - Calcular Cargas


Tabela 4

(Referir à seção acima para como fazer cálculos)


Passo 2 - Definir Temperaturas


Tabela 5


Passo 3 - Definir Número de Estágios


Tabela 6


Neste exemplo, uma pastilha single-stage é suficiente, uma vez que 64C é maior que o Delta T de 35C desejado. Se o número de estágios necessários for maior do que dois, é preciso fazer cálculos mais complexos. É importante salientar que quase sempre, pastilhas multi-stage são inviáveis para aplicações normais em produtos para o consumidor. Nestes casos, é mais indicado se utilizar um compressor normal e não pastilhas peltier.


Na hora de selecionar a pastilha ideal, é essencial levar-se em conta o desempenho e o consumo da pastilha. Isto é medido via o Coeficiente de Desempenho (ou COD), da pastilha na condição desejada. O COD é a maginitude da transferência de calor (o Q naquele ponto) dividida pela quantidade de potência suprida ao sistema (voltagem multiplicada pela corrente, também em watts). Em outras palavras, COD indica quantas unidades de bombeamento de calor receberá para cada unidade de potência elétrica suprida. Estas informações podem ser obtidas no Data Sheet de cada pastilha, que se encontram na página de Produtos deste website.


Típicamente, este fator é entre 0.4 e 0.7 para aplicações single stage. A pastilha ideal dentre todas as opções será aquela que tiver o maior COD, ou seja irá transferir a carga requerida com o menor consumo de eletricidade

A seleção ou desenvolvimento do dissipador (ou trocador) de calor é essencial na operação de pastilhas termoelétricas. Caso o trocador não seja bem configurado ao sistema, a pastilha será permanentemente danificada. A diferença de temperatura entre o dissipador e a pastilha pode variar bastante. Tipicamente no desenvolvimento limita-se a temperatura do trocador a 10C ou 20C acima da temperatura ambiente. Isto é porque a temperatura do dissipador afeta diretamente a temperatura do lado quente da pastilha, que por sua vez, afeta a temperatura do lado frio.


A resistência do trocador é medida pela sua capacidade de dissipar o calor que lhe é aplicado, e é definida por:


equação 7


onde:

R = resistência térmica em C/w

T1 = temperatura do dissipador em C

T2 = temperatura ambiente ou do resfriador em C

Q = carga térmica no dissipador em watts (inclui potência da pastilha mais carga absorvida)


O objetivo do desenho do dissipador é de minimizar a resistência térmica, via tamanho da área exposta ou circulação de resfriador líquido ou gasoso.


Supomos, que a temperatura ambiente é 27C, o aumento desejado na temperatura do dissipador é 10C, equivalendo a uma temperatura de 37C no dissipador. A carga que tem que ser dissipada equivale a 10W. Isto nos gera uma resistência de 10C/10W ou 1 C/W.


Os três tipos básicos de dissipadores são: convectivo natural, convectivo forçado e resfriamento líquido, sendo o último o mais eficiente. Valores típicos de R para a primeira categoria estão na faixa de 0.5 C/W a 5 C/W. Para dissipadores de convecção forçada, de 0.02 C/W a 0.5 C/W e para resfriamento líquido de 0.005 C/W a 0.15 C/W.


Como regra geral, recomenda-se que para a aplicação de pastilhas com até 10W de Qmax, um dissipador de alumínio normal pode ser utilizado. Para módulos entre 10W-70W, uma ventoinha passa a ser recomendável para aumentar a dissipação de calor. Pastilhas com transferência de calor acima deste limite podem requerer dissipadores mais complexos, seja com a utilização de cobre, seja com um sistema de resfriamento líquido.